Hvilken rolle spiller tallet π i astronomien? Og hvor mange desimaler trenger man egentlig å bruke?
I dag er pi-dagen! Pi er en matematisk konstant som har verdien: π = 3,14159265359 … (etterfulgt av uendelig mange desimaler). Hvis du ser på tallene, er det kanskje ingen overraskelse at Pi-dagen finner sted 14. mars, eller som man skriver på engelsk: 3.14. Pi er forholdet mellom omkretsen og diameteren til en sirkel, og dukker derfor opp i matematikk og fysikk som har med sirkulære, sfæriske eller periodiske ting å gjøre. I astronomien kan det for eksempel være snakk om beregning av banene til romfartøy eller massetettheten til planeter. Wikipedias pi-side er lang og detaljert, hvis du vil lære mer om denne konstanten og dens matematiske bruksområder.
- Les mer: Pi-dagen! (14.03.2015)
Pi i astronomien
NASA har tradisjon for å feire pi-dagen. Det gjør de for å fremheve konstantens betydning innen astronomien. Her er noen av bruksområdene pi har i astronomien:
- Beregne baner for satellitter og himmellegemer.
- Beregne rotasjonsbevegelser, for eksempel rotasjonskurven til en spiralgalakse.
- Beregne en rekke karakteristikker for eksoplaneter: om eksoplaneten befinner seg i den beboelige sonen rundt stjernen sin, massen, radiusen, massetettheten til eksoplaneter, osv. Slike karakteristikker kan gi en indikasjon på om det er snakk om en steinplanet eller gassplanet, om planeten kan ha en atmosfære, og mer. Les mer om dette her.
- Beregne hvordan et signal fra for eksempel Voyager-sonden avtar i styrke med økende avstanden fra Jorden.
- Beregne hvor langt Curiosity-roveren har kjørt. Dens tilbakelagte strekning måles utifra antall rotasjoner av roverens hjul.
- Beregne størrelsen på det observerbare universet.
- Beregne hvordan universet har utvidet seg gjennom historien i forskjellige kosmologiske modeller for universets utvikling.
- Beregne universet geometri.
Les om flere eksempler på hvordan NASA bruker pi her. Kjenner du til andre eksempler på bruk av pi i astronomien?
Pi in the Sky Challenge!
De siste årene har NASA i anledning pi-dagen lagt ut astronomirelaterte pi-oppgaver som du kan bryne deg på (akkompagnert av fine illustrasjoner). Sjekk ut deres Pi in the Sky Challenge, som de nå arrangerer for femte år på rad ? Der finner du også lenker til oppgavene fra tidligere år.
Oppgavene som NASA legger ut i forbindelse med Pi in the Sky Challenge finnes også i form av flotte plakater. Kanskje det er noe for veggen i klasserommet? Her er for eksempel plakaten fra i fjor (fasiten finner du her):
Hvor mange desimaler av π trengs egentlig?
Når man regner på ting som involverer verdien til pi på skolen, bruker man ofte at π ≈ 3,14. Men vi kunne potensielt brukt milliarder av desimaler for å være myyye mer nøyaktige (hvis du lurer på hva som skjer videre i tallrekken etter 3,14, kan du sjekke ut den første millionen med desimaler her).
Hvor mange desimaler som bør inkluderes når man gjør beregninger med pi, kommer an på hvor nøyaktig svar du trenger. Skal du regne ut omkretsen til en sirkel med radius på 10 cm, holder π ≈ 3,14 sannsynligvis helt fint, og svaret blir: O = 2π r = 2 × 3,14 × 10 cm = 62,8 cm. Om du slenger på to desimaler til slik at π ≈ 3,1415, endrer svaret seg til 62,83 cm. Altså er det en forskjell i svarene på 0,3 mm. For mange bruksområder er ikke en feilmargin på 0,3 mm noe problem.
Om du derimot skal regne på noe veldig stort som i tillegg trenger å være veldig presist, kan forskjellen i svaret potensielt bli betydelig. Hos romforskningssenteret NASA Jet Propulsion Laboratory (JPL) – som blant annet står bak Curiosity-roveren og romskipet Juno – holder det ikke å bruke 3,14 når de skal gjøre beregninger. Det blir ikke nøyaktig nok når man skal regne på de store banene til romfartøy. I stedet bruker de 3,141592653589793 (femten desimaler!) for å gjøre beregninger innen navigasjon i solsystemet. Les deres begrunnelse her.
Illustrasjon: NASA/JPL
For å regne på noe så stort som universets størrelse (og andre ting av kosmologisk skala), argumenterer JPL for at det holder med rundt 40 siffer, da dette gir en presisjon på størrelse med et atom (!). I de fleste tilfeller vil dette være mer enn godt nok. Likevel fortsetter jakten på å regne ut enda flere av sifrene … (mer om dette på Wikipedia).
* * *
Skal du markere pi-dagen? Du kan dele hvordan du feirer pi-dagen med NASA på denne siden ? Hva er din favorittbruk av konstanten pi?
Hovedbilde: NASA/JPL
